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Ms-164,FCr Ms-164,FCv 1      Die Beweise ordnen die Sätze.      Sie geben ihnen Zusammenhang.

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Der Begriff einer formalen Prüfung setzt den Begriff einer Regel des Transformierens Umformens & also einer Technik voraus.

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Denn nur durch eine Technik können wir eine Regelmäßigkeit begreifen.

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Die Technik ist außerhalb des Beweisbildes. Man könnte den Beweis genau sehen & ihn doch nicht als Transformation nach diesen Regeln Ms-164,2 2 verstehen.

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Man wird gewiß die Addition der Zahlen …, um zu sehen ob sie 1000 geben eine formale Prüfung der Zahlzeichen nennen. Aber doch nur, wenn das Addieren eine praktizierte Technik ist. Denn wie könnte der Vorgang denn sonst irgendeine Prüfung genannt werden?

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Der Beweis ist eine formale Prüfung nur innerhalb einer Technik des Transformierens.

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Wenn Du fragst mit welchem Ms-164,3 3 Recht sprichst Du diese Regel aus, so ist die Antwort der Beweis.

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Mit welchem Recht sagst Du das? Mit welchem Recht sagst Du das?

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// Wie prüfst Du das Thema auf eine kontrapunktische Eigenschaft?    Du transformierst es nach dieser Regel, setzt es so mit einem andern zusammen; u. dergl.. So erhälst Du ein bestimmtes das & das Resultat. D.h., Du erklärst es, soweit, wie Du es durch ein Experiment auch erhieltest. Ms-164,4 4 D.h.: [s|S]oweit konnte, was Du tust, auch ein Experiment sein. Das Wort “erhälst” ist hier zeitlich gebraucht; Du erhieltest das Resultat um 3 Uhr zu der & der Zeit . – In dem mathematischen Satz, den ich dann forme ist das [W|V]erbum (“erhält”, “ergibt” etc) unzeitlich gebraucht.        Die Tätigkeit der Prüfung ergab brachte das & das Resultat hervor. Die Prüfung war bis jetzt also sozusagen experimentell. ⌊Nun⌋ [W|w]ird sie als Beweis aufgefaßt. Der Und der Beweis ist das Bild einer dieser Prüfung. Ms-164,5 5

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Der Beweis steht im Hintergrund des Satzes steht hinter dem Satz , wie die Anwendung. Er hängt auch mit der Anwendung zusammen.

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Der Beweis ist der Weg der Prüfung.

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Die Prüfung ist eine formale nur insofern als wir als wir das Ergebnis als einen formalen Satz auffassen.

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Und wenn dieses Bild die Voraussage rechtfertigt – d.h., wenn Du es nur sehen brauchst & überzeugt bist ein Ms-164,6 6 Vorgang werde so & so verlaufen – dann rechtfertigt das Bild natürlich auch die Regel. – In diesem Falle steht der Beweis hinter der Regel als Bild, das sie rechtfertigt. ‒ ‒

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Warum rechtfertigt denn das Bild der Bewegung den Mechanismus des Glaubens, diese Bewegung werde diese Art von Mechanismus immer machen? – Es gibt unserm Glauben eine bestimmte Richtung.

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Wenn der Satz Beweis in Ms-164,7 7 der Anwendung nicht zu stimmen scheint, so muß mir der Beweis ˇdoch zeigen warum & wie er stimmen muß, d.h. wie ich ihn mit der Erfahrung versöhnen muß.

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Der Beweis ist also auch eine Anweisung zur Benutzung der Regel.

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Wie rechtfertigt der Beweis die Regel? – Er zeigt wie, & daher warum sie benützt werden kann.

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Der Läufer des Königs zeigt uns wie 8 × 9 72 ergibt ( – aber da Ms-164,8 8 ist die Regel des Zählens nicht als Regel anerkannt.      Der Läufer des Königs zeigt uns, daß 8 × 9 72 ergibt: Nun erkennen wir die Regel an.

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Oder sollte ich sagen: Der L des K zeigt mir wie 9 × 8 72 ergeben kann, d.h. er zeigt mir eine Weise.

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Der Vorgang zeigt mir Ms-164,9 9 ein Wie des Ergebens.

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Insofern 8 × 9 = 72 eine Regel ist heißt es natürlich nichts zu sagen, jemand zeige mir wie 8 × 9 = 72 ist; es sei denn dies sollte heißen: jemand zeigt mir wie man zu dieser Regel gekommen ist. // jemand zeigt mir einen Vorgang durch dessen Anschauen man zu dieser Regel geleitet wird. //

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Ist nun nicht das Durchgehen jedes Beweises ein solcher Vorgang?

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Hieße es etwas zu sagen: “Ich will Dir Ms-164,10 10 zeigen wie 8 × 9 zuerst 72 ergab”?

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Das seltsame ist ja, daß das Bild, nicht die Wirklichkeit, einen Satz soll erweisen können! Als übernähme spielte hier das Bild selbst die Rolle der Wirklichkeit. – Aber so ist es doch nicht: denn aus dem Bild leite ich nun eine Regel ab. Und die verhält sich zum Bild nicht so, wie der Erfahrungssatz zur Wirklichkeit. – Das Bild zeigt natürlich nicht, daß das & das geschieht. Es zeigt nur daß, was geschieht so Ms-164,11 11 aufgefaßt werden kann.

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Der Beweis Das Bild zeigt, wie man nach der einer Regel vorgeht ohne anzustoßen.

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Man kann also auch sagen: der Vorgang, der Beweis, zeige mir, in wiefern 8 × 9 = 72 ist.

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Das Bild zeigt mir natürlich nicht daß etwas geschieht, aber daß was immer geschieht sich so wird anschauen lassen.

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Wir werden dazu gebracht : , diese ⌊⌊Technik in diesem Falle zu verwenden.⌋⌋ Ms-164,12 12 ⌊⌊ Ich werde dazu gebracht – & in sofern von etwas, überzeugt. ⌋⌋ Sieh, so geben 3 und 2 5. Merke Dir diesen Vorgang. “Du merkst Dir dabei die Regel auch gleich.”

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Der Euclidische Beweis der Endlosigkeit der Primzahlenreihe könnte so geführt werden, daß die Untersuchung der Zahlen zwischen p und p! + 1 an einem Beispiel ˇoder mehreren vorgeführt & uns so eine Technik der Untersuchung gelehrt würde. Die Kraft des Beweises läge dann natürlich nicht darin, daß in diesem Beispiel eine Prim- Ms-164,13 13 zahl ˃ p gefunden würde. Und das ist, auf den ersten Blick, seltsam.       Man wird nun sagen daß der algebraische Beweis strenger ist als der durch Beispiele, weil er sozusagen nur das Wesentliche der Extract des wesentlichen wirksamen Prinzips dieser Beispiele ist. Aber eine Einkleidung enthält ja der algebraische Beweis auch. Verstehen – könnte möchte ich sagen – muß man beide!

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Der Beweis lehrt Ms-164,14 14 uns eine Technik, eine Primzahl zwischen p [und|&] p! + 1 zu finden. Und wir werden überzeugt, daß diese Technik immer zu einer Primzahl ˃ p führen muß; Oder, daß wir uns verrechnet haben, wenn sie es nicht tut.

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Wäre man nun hier geneigt zu sagen, der Beweis zeige uns wie es eine unendl. Reihe von Pr. Z. gibt? Nun, man könnte es sagen. Und jedenfalls: “inwiefern es unendl. viele Pr. Z. gibt”. Man könnte sich ja auch denken wir hätten Ms-164,15 15 einen Beweis, der uns zwar bestimmte zu sagen, es gebe unendl. viele Pr. Z., aber uns nicht lehrte, eine Pr. Z. ˃ p zu finden.       Nun würde man vielleicht sagen: N “diese beiden Beweise, bewiesen dann trotz alledem den gleichen Satz die gleiche math. Tatsache”. Dies zu sagen, könnte Grund vorhanden sein, oder auch nicht.

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Der Zuschauer sieht den ganzen, eindrucksvollen Vorgang. Und er wird von etwas überzeugt; denn das ist Ms-164,16 16 ja der besondere Eindruck den er erhält. Er geht von dem Schauspiel, überzeugt von etwas. Überzeugt daß er mit andern Zahlen (z.B.) zum selben Ende kommen wird. Er wird bereit sein, das, wovon er überzeugt wurde, so & so auszusprechen. ⌊ Überzeugt wovon? Von einer psychologischen Tatsache? – ⌋

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Er wird sagen (können), er hat habe aus dem, was er gesehen hat, einen Schluß gezogen. – Nicht aber, wie aus einem Experiment. (Denk an die periodische Division.)

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Könnte er sagen: “Was ich Ms-164,17 17 gesehen habe, war sehr eindrucksvoll. Ich habe daraus einen Schluß gezogen. Ich werde in Zukunft …”?      (Etwa: ich werde in Zukunft immer so rechnen.) Er erzählt “Ich habe gesehen, daß es so sein muß.”

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“Ich habe eingesehen gesehen , daß es so sein muß” – so wird er berichten.

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Er wird nun vielleicht im Geiste den Beweisvorgang durchlaufen.

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Aber er sagt nicht: Ich Ms-164,18 18 habe eingesehen gesehen , daß das geschieht. Sondern: daß es so sein muß. Dieses “[M|m]uß” bedeutet einen Zirkel.

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Ich entscheide mich dafür, die Dinge so anzusehen. ⌊ Also auch, so & so zu handeln. ⌋

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Ich denke mir, daß der Zuschauer // , daß, wer den Vorgang sieht, // selbst eine Moral aus ihm dem Vorgang zieht.

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Es muß so sein bedeutet, daß der Ausgang ˇals dem Prozess wesentlich erklärt wurde. Ms-164,19 19

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– – – Sondern: daß es so sein muß. Dieses “muß” Das zeigt, welche Lehre er Art ⌊der⌋ Lehre er // Art von Lehre … aus der Szene gezogen hat. Das “muß” zeigt, daß er einen Zirkel gemacht hat.

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Dieses Muß zeigt daß er einen Begriff angenommen hat.

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Dieses Muß bedeutet daß er im Kreis gegangen ist.

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Statt einesm naturwissenschaftlichen Satzes hat Ms-164,20 20 er eine Begriffsbestimmung von dem Vorgang abgelesen. Begriff heißt hier Methode. Im Gegensatz zu der Anwendung der Methode.

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Sieh so gibt 50 und 50 100. Man hat etwa successive fünf mal 10 zu 50 addiert. Und man verfolgt das Anwachsen der Zahl bis sie zu 100 wird. Hier wird natürlich der beobachtete Vorgang ein Vorgang der Rechnung in irgendeiner Weise (auf dem Abaccus, etwa), ein Beweis.

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Die Bedeutung des “so” ist natürlich nicht der Satz “50 + 50 = 100” Ms-164,21 21 sage: das gehe irgendwo vor. Es ist also nicht wie wenn ich sage: “siehst Du so galloppiert ein Pferd” – & ihm Bilder zeige.

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Man könnte aber sagen: “Siehst Du, darum sage ich ‘50 + 50 = 100’”.

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Oder: “Siehst Du, so erhalte ich (oder: erhält man) den Satz, daß 50 + 50 = 100 ist.” // so erhält man, daß 50 + 50 = 100 ist.”

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Wenn ich nun aber sage: “Sieh' so ergibt 3 + 2 5” & lege Ms-164,22 22 dabei 3 Äpfel auf den Tisch & dann 2 dazu; so will ich etwa sagen: 3 Äpfel & 2 Äpfel geben 5 Äpfel, wenn keiner wegkommt, oder dazu kommt. – Oder man könnte Einem auch sagen: Wenn Du (wie ich jetzt) 3 Äpfel & dann noch 2 auf den Tisch legst & so geschieht fast immer das, was Du jetzt siehst & es liegen nun 5 Äpfel da.    Ich will ihm etwa zeigen, daß 3 Äpfel & 2 Äpfel nicht so 5 Äpfel ergeben, wie sie 6 Äpfel ergeben können (indem etwa plötzlich einer erscheint). Ms-164,23 23 Das ist eigentlich eine Erklärung, Definition der Operation des Addierens. So könnte man ja wirklich das Addieren mit dem Abacus erklären.

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“Wenn wir 3 Dinge zu 2 Dingen legen so kann das verschiedene Anzahlen von Dingen ergeben. Aber als Norm sehen wir den Vorgang an daß 3 Dinge + 2 Dinge 5 Dinge ergeben. Siehst Du, so schaut es aus wenn sie 5 ergeben.”

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// Könnte man dem Kind nicht sagen: “Zeig mir wie 3 + und 2 5 ergeben”[,|.] Ms-164,24 24 Und das Kind hätte daraufhin auf dem Abbakus 3 + 2 zu rechnen.

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Wenn man das Kind im Rechenunterricht fragte “[w|W]ie ergeben 3 + 3 5?” – was soll es da zeigen? Nun, es soll offenbar 3 Kugeln zu 2 Kugeln schieben + die Kugeln zählen (oder dergleichen).

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Könnte man nicht sagen fragen : “Zeig mir wie dieses Thema einen Kanon gibt” Und wer so gefragt wurde müßte nun beweisen, daß es einen Kanon gibt. – Man würde den “wie” fragen, Ms-164,25 25 den man zeigen lassen wünscht will, daß er überhaupt versteht wovon hier die Rede ist.

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Und wenn das Kind nun zeigt, wie 3 + 2 5 geben, so zeigt es einen Vorgang, der als Grund der Regel “2 + 3 = 5” betrachtet werden kann.

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// Wie aber, wenn man den Schüler fragt: “Zeig mir, wie es unendlich viele Pr.Z. gibt?” – Hier ist die Grammatik zweifelhaft! Es ginge aber an zu sagen: “Zeig Ms-164,26 26 mir, inwiefern man sagen kann, es gäbe unendl. viele Pr.Z.”.

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Wenn man [fr|s]agt: “Zeig mir, daß es …” so ist die Frage, ob es …, schon gestellt & nur noch “ja” oder “nein” zu sagen. Sagt man “zeig mir, wie es …” so ist hier das Sprachspiel, überhaupt, erst zu erklären. Man weiß noch gar nicht was die Behauptung Man hat jedenfalls noch keinen klaren Begriff davon, was es mit dieser Behauptung überhaupt soll. (Man fragt sozusagen: “wie kann so eine Be- Ms-164,27 27 hauptung überhaupt gerechtfertigt werden?”)

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Soll ich nun eine andre Antwort geben auf die Frage: “Zeig mir, wie …” als auf die Frage: “Zeig mir, daß …”?

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Du ziehst aus dem Beweis eine Lehre. Wenn Du aus dem Beweis eine Lehre ziehst, so muß ihr Sinn unabhängig sein vom Beweis, denn sonst hätte sie nie vom Beweis getrennt werden können. ⌊ Ähnlich kann ich die Konstruktionslinien in einer Zeichnung wegwischen & das Übrige stehen lassen. ⌋

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Es ist also als bestimmte der Beweis den Sinn Ms-164,28 28 des bewiesenen Satzes nicht; & doch wieder als bestimmte er ihn.

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Aber ist das nicht so mit jeder Verifikation eines jeden Satzes?

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Ich glaube: Nur in einem bestimmten großen Zusammenhang kann man überhaupt sagen es gäbe unendlich viele Pr.Z.. D.h.: [e|E]s muß dazu schon eine ausgedehnte Technik des Rechnens mit den Kardinalzahlen geben. Nur innerhalb dieser Technik hat dieser Satz Sinn. Ein Beweis des Ms-164,29 29 Satzes gibt ihm ei seinen Platz im ganzen System der Rechnungen. Und dieser Platz kann nun auf mehr als eine Weise beschrieben werden, da ja das ganze komplizierte System im Hintergrund doch vorausgesetzt wird. Wenn z.B. 3 Koordinatensysteme einander in Ms-164,30 30 bestimmter Weise zugeordnet sind, so kann ich nun die Lage eines Punktes zu allen einem jeden dadurch bestimmen daß ich sie zu irgendeinem angebe.

∕∕

Der Beweis eines Satzes erwähnt ja nicht, beschreibt ja nicht, das ganze Sys Rechnungssystem das hinter dem Satz steht & ihm seinen Sinn gibt.

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Nimm an jemand ein Erwachsener mit Intelligenz & Erfahrung hat nur die ersten Elemente des Rechnens gelernt etwa die Ms-164,31 31 vier Grundrechenoperationen mit Zahlen bis zu 10. Er ⌊20.⌋ Er hat dabei auch das Wort “Pr.Z.” kennen gelernt. Und diesem sagte jemand: Ich werde Dir beweisen daß es unendlich viele Pr.Z. gibt. Nun wie kann er es ihm beweisen? Er muß ihm rechnen lehren. Das ist hier ein Teil des Beweisens. Er muß der Frage “Gibt es unendl. viele Pr.Z.” ˇsozusagen erst Sinn geben.

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Die Philosophie hat sich mit der Versuchung ⌊⌊ˇdes Mißverstehens⌋⌋ auseinander Ms-164,32 32 zu setzen, die auf dieser Stufe des Wissens bestehen. (Auf einer andern Stufe bestehen wieder neue.) Aber das macht sie ˇdas Philosophieren nicht leichter!

∕∕

Ist ˇes nun nicht absurd zu sagen, man verstehe den Sinn des Fermatschen Satzes nicht? – Nun, man könnte antworten: die Mathematiker stehen ja diesem Satz nicht ganz ratlos gegenüber. Sie versuchen doch jedenfalls gewisse Ant Methoden des Beweisens; und, sofern sie Methoden versuchen, soweit verstehen sie den Satz. – Aber ist das richtig? Ms-164,33 33 verstehen sie ihn nicht so vollständig als man ihn nur verstehen kann?

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Nun, nehmen wir an es würde sein Gegenteil bewiesen, ganz gegen die Erwartung der Mathematiker. Man zeigt also nun, es könne gar nicht so sein.

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Aber muß ich denn nicht, um zu wissen, was ein Satz wie der Fermatsche sagt bedeutet , wissen was das welches Kriterium dafür ist, daß der Satz wahr ist? Und ich kenne freilich Kriterien für die Wahr- Ms-164,34 34 heit ähnlicher Sätze aber kein Kriterium der Wahrheit dieses Satzes.

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‘Verstehen’ ein vager Begriff!

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Erstens, es gibt so etwas wie: einen Satz zu verstehen glauben.      Und ist Verstehen ein psychischer Vorgang – warum soll er uns so sehr interessieren? Es sei denn daß er erfahrungsmäßig mit der Fähigkeit, vom Satz Gebrauch zu machen, verbunden ist. Ms-164,35 35

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“Zeig mir, wie …” heißt: Lehre mich die Technik zeig mir, in welchem Zusammenhang Du diesen Satz (dieses Maschinenteil) gebrauchst.

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Ich werde Dir zeigen, wie es unendl. viele Pr. Z. gibt, setzt einen Zustand voraus, in welchem der Satz, daß es unendl. viele Pr. Z. gebe für den Andern keine, oder nur die vagste Bedeutung hatte. Es mochte für ihn nur ein Scherz oder ein Paradox sein. // gewesen sein. // Ms-164,36 36

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Wenn dieser Vorgang dir beweist dann Dich davon überzeugt dann muß er sehr eindrucksvoll sein. – Aber ist er es? – Nicht besonders. Warum ist er es nicht mehr? Ich glaube er w⌊ä⌋re es nur dann eindrucksvoll wenn man ihn von Grund auf erklärte. Wenn man z.B. nicht bloß p! + 1 hinschriebe, sondern es vorher erkläre & mit an Beispielen illustrierte. Wenn man also die Technik nicht als etwas Selbstverständliches voraussetzte sondern sie Ms-164,37 37 darstellte.

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Wir kopieren das Zeichen “2” rechts herum immer von dem zuletzt geschriebenen. Wenn wir richtig kopieren so ist d[ie|as] letzte 2 Zeichen wieder eine Kopie des ersten.

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Ein Sprachspiel          Einer A sagt dem Andern B voraus Ms-164,38 38 das Resultat voraus. Der Andre folgt den Pfeilen mit Spannung, gleichsam neugierig wie sie ihn führen werden zieht die Pfeile & ist gespannt darauf, wie sie ihn führen werden & er freut sich daran, wie sie ihn endlich zum vorausgesagten Resultat ˇhin hinbringen führen. Er reagiert darauf etwa ˇetwa ähnlich, wie man auf einen Witz reagiert. A mag das Resultat zuvor konstruiert, oder nur erraten haben. B weiß davon nichts & es interessiert ihn nicht.

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Wenn er die Regel auch kannte, so war er ihr doch noch nie so gefolgt. Er tut jetzt etwas Neues. Es gibt Ms-164,39 39 aber auch eine Neugierde & Überraschung wenn man den Weg schon gegangen ist. So kann man eine Geschichte wieder & wieder lesen, ja sie auswendig wissen & doch dennoch immer wieder von einer bestimmten Wendung überrascht sein.

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Ehe ich den beiden Pfeilen gefolgt bin , weiß ich nicht, wie der Weg, Ms-164,40 40 oder die Resultante ˇR , ausschauen wird. Ich kenne das Gesicht nicht, das ich erhalten werde. Ist es sonderbar, daß ich es nicht kannte? (Es k[ö|o]nnte übrigens wirklich ein Gesicht sein. ⌊Wie sollte ich's denn kennen⌋ Ich hatte es ja nie gesehen! Ich kannte die Regel & beherrschte sie, & sah das Pfe⌊i⌋lbüschel. –

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Und wenn ich annehme, daß A das Resultat zuvor nicht konstruiert hat, ist seine Voraussage dann nicht (offenbar) eine echte Voraussage? Warum war es das aber dann Ms-164,41 41 keine echte Voraussage “wenn Du der Regel folgen wirst, wirst Du dies erzeugen”? Während das gewiss eine echte Vorhersage ist: “wenn Du nach bestem Wissen & Gewissen der Regel folgen wirst, so wirst Du …”. Die Antwort ist: der der erste Satz ist keine Voraussage weil ˇich auch sagen konnte: “wenn Du der Regel folgen wirst, so mußt Du dies erzeugen.” Es ist dann keine Voraussage, wenn der Begriff des Folgens nach der Regel so bestimmt ist, daß das Resultat das Kriterium dafür ist, ob der Regel gefolgt wurde. Ms-164,42 42

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A sagt: “[w|W]enn Du der Regel folgst, wirst Du das erhalten”⌊,⌋& zeichnet den resultierenden Pfeil hin. [O|o]der er sagt einfach: “Du wirst das erhalten”. Dabei zeichnet er den resultierenden Pfeil hin.

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War nun, was A sagte, in diesem Spiele eine Voraussage? Nun zum Teufel, in gewissem Sinne: Ja! Wird das nicht besonders klar, wenn wir annehmen, daß die Voraussage falsch war? Eine Voraussage war es nur dann nicht, wenn die Bedingung den Satz zum Pläonasmus Ms-164,43 43 machte.      A hätte sagen können: “Wenn Du mit jedem Deiner Schritte einverstanden sein wirst, dann wir[d|s]⌊t⌋ [das|Du] dahin kommen”.

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Nimm an daß, während B das Polygon zieht, sich veränderten die Pfeile des Büschels etwas ein wenig ihre Richtung verändern. Er B zieht immer einen Pfeil parallel, so wie er in diesem Augenblick gerade ist. Er ist nun ebenso überrascht & gespannt wie in dem vorigen Spiel obwohl hier das Ergebnis nicht das einer Rechnung ist. Er hat also das erste Ms-164,44 44 Spiel so wie das ˇaufgefaßt wie das zweite.

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“Wenn Du der Regel folgen wirst, wirst Du dahin gelangen” ist darum keine Voraussage, weil dieser Satz einfach sagt “Das Resultat dieser Rechnung ist …” und das ist ein wahrer, oder falscher math. Satz. Die Anspielung auf die Zukunft & auf Dich ist nur Einkleidung

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Muß denn A überhaupt einen klaren Begriff davon haben ob seine Voraussage mathematisch oder anders gemeint ist?! Er sagt einfach “Wenn Du der Regel folgst wird … herauskommen” & freut Ms-164,45 45 sich etwa an dem Spiel. Wenn z.B. das Vorausgesagte nicht herauskommt, untersucht er nicht weiter.

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– – – Und diese Reihe ist durch eine Regel definiert. Oder ˇauch durch die Abrichtung zum Vorgehen nach der Regel. Und der unerbittliche Satz i⌊s⌋t, daß nach dieser Regel diese Zahl auf diese folgt.

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Und dieser Satz ist kein Erfahrungssatz. Aber warum kein Erfahrungssatz? Eine Regel ist doch etwas, wonach wir vorgehen & ein Zahlzei[g|c]hen aus einem Ms-164,46 46 andern erzeugen. Ist es also nicht eine Erfahrung, daß uns jemand diese Regel zu dieser Zahl führt? von hier dorthin führt.

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Und führt sie ˇdie Regel + 1 ihn einmal von 4 zu 5, so vielleicht einˇandermal von 4 zu [8|7]. Warum ist das unmöglich? Nun, [e|E]s fragt sich kommt darauf an , was wir zum Kriterium des Vorgehens nach der Regel nehmen. Ist es z.B. ein Gefühl der Befriedigung, das den Akt des Vorgehens folgt ˇnach der Regel begleitet? Oder eine Intuition (Eingebung) die mir sagt daß ich Ms-164,47 47 richtig gegangen bin? Oder sind es gewi[ß|ss]e praktische Folgen des Vorgehens, die bestimmen, ob ich ˇwirklich der Regel gefolgt bin? – Zu diesen Fällen Dann wäre es möglich, daß 4 + 1 manchmal 5 manchmal etwas anderes ergäbe. Es wäre denkbar, d.h.: [E|e]ine experimentelle Untersuchung würde zeigen, ob 4 + 1 immer 5 ergibt.

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Soll es kein Erfahrungssatz sein, daß die Regel von 4 zu 5 führt, so muß dies, das Ergebnis, des Vorgehens nach der Regel, zum Kriterium dafür genommen werden, daß Ms-164,48 48 man nach der Regel vorgegangen ist.

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Die Wahrheit des Satzes, daß 4 + 1 5 ergibt, ist also, sozusagen, überbestimmt. Sie ist wieder wird [ü|Ü]berbestimmt dadurch, daß ˇman das Resultat der Operation zum Kriterium dafür erklärte wurde, daß die⌊se⌋ diese Operation ausgeführt ist. wurde.

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Der Satz ruht nun also auf einem Fuß mehr, als der ein Erfahrungssatz ˇder ihm gleich lautet. // auf einem Fuß zuviel , , als daß er ein um Erfahrungssatz ˇzu sein zu können könnte // . Er wird zu einer Bestimmung. Und wir können ihn zu ein⌊em⌋ neue[s|n] Sprachspiel Ms-164,49 49 mit ihm spielen verwenden: Wir beurteilen ob einer der Regel richtig oder unrichtig folgt dadurch ob er dies oder ein andres Resultat erhält // ¤ Er wird zu einer Be ¤ Dies setzt aber voraus stimmung des Begriffs: [“|‘]diese Operation + 1 auf 4 an⌊zu⌋wenden’. Wir können nämlich jetzt in neuem anderem Sinne beurteilen, ob jemand der Regel (in diesem Falle) gefolgt ist.

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Das setzt natürlich voraus daß man das Resultat 5 erhalten hat.     4 + 1 = 5 ist daher nun selbst eine Regel nach welcher wir Vorgänge be- Ms-164,50 50 urteilen.      Diese Regel ist das Ergebnis eines Vorgangs den wir als maßgebend zur Beurteilung anderer Vorgänge annehmen ansehen . Der die Regel begründende Dieser Vorgang ist der Beweis der Regel.

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Wie beschreibt man den Vorgang des Lernens einer Regel? – Immer Wenn A in die Hände klatscht soll B es auch tun.

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Erinnere Dich daran, daß die Beschreibung eines Sprachspiels schon eine Beschreibung ist.

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Ich kann jemand zu einer gleichmäßigen Tätigkeit ab- Ms-164,51 51 richten. Etwa dazu mit Bleistift auf Papier eine Linie dieser Art zu ziehen: – · · – · · – · · – · · – · · – · · – · ·

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Wir reden & handeln. Das ist in allem, was ich sage schon vorausgesetzt.

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Wie kann ich aber nun sozusagen für alle Ewigkeit beschreiben was ich tun soll? Nun, ich sage: “Er tut immer wieder dasselbe” oder “Er fährt immer so fort”. Aber wie werde kann ich diese Ausdrücke erklären? Doch wieder durch so ein Beispiel. Ms-164,52 52

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Ich sage ihm: “So ist es recht”[.| &] Nun, dieser Ausdruck ist der Träger eines Tones einer Gebärde. Ich lasse ihn gewähren. Oder ich sage: “Nein!” & halte ihn zurück.

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Heißt, was ich sage ˇdas, daß ‘einer Regel folgen’ undefinierbar ist. Nein. Ich kann es ˇdoch auf unzählige Weisen definieren. Nur nützen mir uns hier diese Definitionen nichts. // Nur nützen mir, in diesen Betrachtungen, die Definitionen nichts. //

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– – – Nun frage ich mich, was wünsche ich also, Ms-164,53 53 daß er tun soll? Die Antwort ist: “Er soll immer so weiter gehen, wie ich es ihm gezeigt habe”. Und was meine ich eigentlich damit: er solle immer so weitergehen? Die beste Antwort die ich mir darauf geben kann ist ein Beispiel wie das, welches ich gerade … von der Art, wie ich es gerade gegeben habe.

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Dieses Beispiel würde ich verwenden um ihm, aber auch mir selbst, zu sagen, was ich unter gleichmäßig verstehe.

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Ich könnte ihn nun auch einen Befehl lehren verstehen lehren Ms-164,54 54 von der Form (– · ·) → oder (– · · · –) → (Der Leser errät, was ich meine)

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Nun, was will ich, daß er tun soll. Die beste Antwort, die ich mir selbst ˇdarauf geben kann, ist die daß ich besteht darin ist, diese Befehle selber ein Stück weit ausˇzuführe⌊n⌋. Oder glaubst Du, ein algebraischer Ausdruck dieser Regel setz[t|e] weniger voraus?

∫

Und nun richte ich ihn dazu ab, der Regel – · – · · – · · · etc. zu folgen. Und wieder weiß ich selbst nicht mehr Ms-164,55 55 darüber was ich von ihm will, als was mir das Beispiel selbst ausdrückt mir zeigt. Ich kann freilich die Regel in allerlei Form paraphrasieren, aber das macht sie nur dem verständlicher, der ˇschon diesen Paraphrasen folgen kann.

∫

So habe ich also Einem ˇetwa das Zählen & Multiplizieren im Dezimalsystem beigebracht.    “365 × 428” ist ein Befehl & er befolgt ihn, indem er die Multiplication ausführt.

∫

Ein weiteres Sprachspiel ist Ms-164,56 56 dieses: Er wird gefragt “wieviel ist “365 × 428”? Und auf diese Frage kann er zweierlei tun. Entweder die Multiplikation ausführen, oder wenn er sie schon früher einmal ausgeführt hat, ˇeinfach ihr ⌊das⌋ Resultat ˇder ersten Ausführung ablesen.

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Dabei muß ˇbestehen wir darauf daß der gleiche Ansatz immer das gleiche Multiplikationsbild im Gefolge ha[b|t]en⌊,⌋ – also ˇalso auch das gleiche Resultat. Erzeugt er [v|V]erschiedene Multiplikationsbilder mit dem gleichen Ansatz so erkennen wir nicht an weisen wir zurück

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Es wird hier nun die Situation eintreten entstehen , daß der Rech- Ms-164,57 57 nende Rechenfehler macht; & auch die daß er die Rechenfehler richtig stellt verbessert .

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Die Anwendung des Begriffs Der Begriff ‘einer Regel folgen’ setzt eine Gepflogenheit voraus. Daher wäre es [u|U]nsinnig, zu sagen: einmal in der Geschichte der Welt Menschheit sei jemand einer Regel gefolgt⌊. (⌋, habe ein Spiel gespielt, oder einen Wegweiser eine Rechnung ausgeführt habe einen Satz ausgesprochen, & ˇoder einen verstanden; usf.⌊)⌋)

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Hier ist nichts schwerer, als sich nicht in Pläonasmen zu verlieren // als Pläonasmen zu vermeiden // & nur Ms-164,58 58 zu sagen, was wirklich etwas beschreibt.

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Denn hier ist die Versuchung überwältigend, noch etwas zu sagen, wenn schon alles beschrieben ist.

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Es ist von der größten Wichtigkeit daß zwischen den Menschen beinahe nie ein Streit darüber entsteht, ob die Farbe dieses Gegenstandes dieselbe ist wie die Farbe jenes, die Länge dieses Stabes dieselbe wie die Länge jenes etc. Diese friedliche Übereinstimmung ist die charakteristische Umgebung des Gebrauchs des Wortes Ms-164,59 59 gleich.

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Und analoges muß man vom Vorgehen nach einer Regel sagen.

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Wenn ein Forscher ein Land bereiste, in welchem die Leute

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Es bricht kein Streit darüber aus, ob der Regel gemäß oder ihr nicht der Regel gemäß multipliziert wurde. vorgegangen wurde, oder nicht. Es kommt darüber z.B. nicht zu Tätlichkeiten.

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Das ist das Gerüst Das gehört zu dem zum Gerüst, unserer Ms-164,60 60 Sprache von welchem dem aus unsere Sprache wirkt funktioniert , // Das ist das Gerüst, (z.B. eine Beschreibung gibt jemand etwas beschreibt .)

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Es sagt nun jemand, daß in der Kardinalzahlenreihe, die der die der Regel “+1” gehorcht, deren Technik welche Regel uns so & so beigebracht wurde, au 450 auf 449 folgt. Das ist nun nicht der Erfahrungssatz, daß wir von 449 zu 450 kommen wenn es uns vorkommt scheint wir hätten die Operation +1 auf 449 angewandt. Vielmehr ist es die Bestimmung wir haben diese Operation nur dann angewandt wenn das Resultat 450 ist. Ms-164,61 61

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Es ist als hätten wir den Wir haben den Erfahrungssatz (sozusagen) zur Reg Regel verhärtet. Und es ist nun keine Hypothese Behauptung die auf die wir die Erfahrung prüfen sondern ein Paradigma das zur Darstellung der Erfahrung dient. Mit diesem Paradigma spielen wir nun ein neues Sprachspiel. // Und wir haben nun keine nicht eine Hypothese, die durch die Erfahrung geprüft wird, sondern ein Paradigma womit die Erfahrung verglichen geprüft & beurteilt wird. Also ˇeine neue Art von Urteil ein neues Sprachspiel. // Ms-164,62 62

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Ein Urteil nämlich ist “Er hat 25 × 25 [b|g]erechnet sich war dabei aufmerksam & gewissenhaft & hat 615 erhalten” & ein anderes “Er hat 25 × 25 gerechnet …, sich aber verrechnet & statt 625 615 herausgebracht.      Aber kommen beide Urteile nicht zu auf das selbe hinaus? zu demselben?

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Der [A|a]rithmetische Satz ist nicht der Erfahrungssatz: “wenn ich das tue, so erhalte ich das” – wo das Kriterium dafür daß ich das tue nicht sein darf Ms-164,63 63 was dabei herauskommt.

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Könnten wir uns nicht denken, daß es beim Multiplizieren hauptsächlich darauf ankäme den Geist in bestimmter weise zu konzentrieren & daß dann zwar bei dem gleichen Ansatz nicht immer das Gleiche herauskommt aber aber für die bestimmten praktischen Probleme die wir lösen wollen gerade diese Verschiedenheiten des Resultats erwünscht vorteilhaft wären.

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Ist die Hauptsache Ms-164,64 64 nicht die, daß beim durch das Rechnen das Hauptgewicht darauf gelegt wird ob richtig oder falsch gerechnet wurde & nich abgezogen vom psychischen Zustand etc des Rechnenden?

​

Die Rechtfertigung des Satzes 25 × 25 = 625 ist natürlich, daß das Multiplizieren von 2[3|5] mit 25 625 ergibt. Aber 25 × 25 = 625 ist nicht diese Aussage, sondern die, daß 25 × 25 625 ergeben soll. // Die Rechtfertigung des Satzes 25 × 25 = 625 ist natürlich, daß, wer Ms-164,65 65 so & so abgerichtet wurde unter normalen Umständen bei der Multiplication 25 × 25 625 erhält. Der arithmetische Satz aber sagt nicht dies aus. Er ist sozusagen ein zur Regel verhärteter Erfahrungssatz. Er bestimmt daß der Regel nur dann gefolgt wurde, wenn dies das Resultat des Multiplizierens ist. Er ist also der Kontrolle durch die Erfahrung entzogen dient aber nun als Paradigma dazu die Erfahrung zu beurteilen. Ms-164,66 66

​

Wollen wir eine Rechnung praktisch benutzen so überzeugen wir uns davon daß “richtig gerechnet” wurde, daß das richtige Resultat erhalten wurde. Und das richtige Resultat der Multiplikation z.B. darf nur eins sein & hängt nicht davon ab, was die Anwendung der Rechnung ergeben wird. Wir beurteilen also die Fakten mit Hilfe der Rechnung ganz anders als wir es täten wenn wir das Resultat der Rechnung nicht als etwas Ms-164,67 67 ein für allemal bestimmtes ansahen.

∕∕\

Nicht Empirie, & doch Realismus // Realismus, aber nicht Empirie // in der Philosophie, das ist das Schwerste. (Gegen Ramsey)

​

Du verstehst von der Regel selbst nicht mehr als Du erklären kannst.

​

“Ich habe einen bestimmten Begriff von der Regel. Wenn man ihr in diesem Sinne folgt, so kann man von dieser Zahl nur zu dieser kommen.” Das ist eine spontane Ms-164,68 68 Entscheidung.

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Warum sage ich aber “ich muß”, wenn es meine Entscheidung ist? Ja kann ich mich denn nicht entscheiden müssen.

​

Heißt, daß es eine spontane Entscheidung ist, nicht nur: So handle ich; frage nicht nach keinem Grunde!

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Du sagst, Du mußt; aber kannst nicht sagen, was Dich zwingt.

​

Ich habe einen bestimmten Begriff von der Regel. Ich weiß was ich in jedem besonderen Ms-164,69 69 Fall zu tun habe. Ich weiß, d.h., ich zweifle nicht[;| ,] es ist mir offenbar[; i|. I]ch sage: “selbstverständlich“[; i|. I]ch kann keinen Grund angeben.

/

Wenn ich sage: “ich entscheide mich spontan”, so heißt das ˇnatürlich nicht: ich überlege, welche Zahl hier wohl die beste wäre & entscheide mich dann für …

/

Wir sagen: “Zuerst muß richtig gerechnet sein, dann wird sich zeigen was die Naturbetrachtung ergibt.” Die Ms-164,72 72 richtige Rechnung ist, das Schema, mittels welcher wonach die Phänomene beurteilt werden. // Wir sagen: “Zuerst muß richtig gerechnet sein; dann wird sich ein Urteil über ˇdie Naturtatsachen fällen lassen. //

​

Es hat einer die Regel des Zählens im Dezimalsystem gelernt. Jetzt vergnügt er sich damit Zahl auf Zahl der “natürlichen Zahlenreihe” hinzuschreiben. Oder er befolgt den Befehl im Sprachspiel “schreibe den Nachfolger Ms-164,73 73 der Zahl … in der Reihe … hin. – Wie kann ich dieses Sprachspiel jemandem erklären? Nun, ich kann ein Beispiel (oder Beispiele) beschreiben. – Um zu sehen, ob er das Sprachspiel verstanden hat, kann ich ihn Aufgaben Beispiele rechnen lassen.

​

Wie, wenn Einer die Multiplikationstafeln, Logarithmentafeln etc nachrechnete, weil er ihnen nicht traute. Kommt er zu einem andern Resultat so traut er diesem & sagt, Ms-164,74 74 er hätte seinen Geist so auf die Regeln konzentriert, daß sein Resultat als das richtige zu gelten habe. Weist man ihm einen Fehler nach, so sagt er, er zweifle lieber an der Zuverlässigkeit seines Verstandes & seiner Sinne jetzt, als damals wie er die Rechnung zuerst gemacht hatte.

​

Wir können die Übereinstimmung in ˇallen Fragen des Rechnens als für gegeben annehmen. Aber macht es nun einen Unterschied, ob wir den Rechensatz als Erfahrungssatz oder Ms-164,75 75 als Regel aussprechen?

​

Würden wir denn die Regel 25² = 625 anerkennen wenn wir nicht Alle immer zu diesem Resultat kämen? Nun, warum sollen wir dann nicht den Erfahrungssatz überall benutzen statt der Regel benutzen können? – Ist die Antwort hierauf: weil das Gegenteil des Erfahrungssatzes nicht dem Gegenteil der Regel entspricht.

​

Wenn ich Dir ein Stück einer Reihe hinschreibe, daß Du dann diese Gesetz- Ms-164,76 76 mäßigkeit in ihr siehst, das kann man eine Erfahrungstatsache, eine psychologische Tatsache, nennen. Aber, wenn Du dies Gesetz in ihr erblickt hast, daß Du dann ˇdie Reihe so fortfährst fortsetzt, das ist keine Erfahrungstatsache mehr      Aber wieso ist es keine Erfahrungstatsache: denn “dies ” in ihr erblicken wär ja doch nicht das Gleiche wie,: sie so fortsetzen!      Nur so kann man sagen dies sei keine Erfahrungstatsache, daß man den Schritt auf dieser Stufe für den dem Regelausdruck entsprechenden erklärt. Ms-164,77 77

​

Du sagst also: “Nach der Regel die ich in dieser Folge sehe, muß geht es so weiter.” Nicht: erfahrungsgemäß! Sondern, : das ist eben der Sinn dieser Regel.

​

Ich verstehe: Du sagst: “das ist nicht erfahrungsgemäß” – ist es aber nicht doch erfahrungsgemäß?

​

“Nach dieser Regel geht es so”, d.h., Du gibst dieser Regel eine Extension.      Warum kann ich ihr aber nicht heute die, Ms-164,78 78 morgen jene Extension geben?

​

Nun ich kann es tun. Ich könnte ihr ˇz.B. abwechselnd eine von zwei Interpretationen geben.

​

Habe ich einmal eine Regel begriffen aufgefaßt , so bin ich in dem, was ich weiter tue, gebunden nun in meinem weiteren Fortschreiten gebunden . Aber das heißt natürlich nur, daß ich ˇbin in meinem Urteilen ˇdarüber gebunden bin, ˇdarüber, was der Regel gemäß ist, & was nicht.

​

Wenn ich nun eine Regel in der mir gegebenen Folge sehe; – kann das einfach darin Ms-164,79 79 bestehen, daß ich, z.B., einen algebraischen Ausdruck vor mir sehe? Muß der nicht einer Sprache angehören?

∕∕\

Einer schreibt eine Folge von Zahlen an. Endlich sage ich: “Jetzt verstehe ich's: ich muß immer – – –”. Und dies ist doch der Ausdruck der Regel. Aber doch nur in einer Sprache!

​

Wann sage ich denn, ich sehe die Regel – oder eine Regel – in dieser Folge. Wenn ich z.B. zu mir selbst über diese Folge in bestimmter Weise reden Ms-164,80 80 kann. Aber nicht auch einfach, wenn ich sie fortsetzen kann? Nein ich erkläre mir selbst oder einem Andern ˇallgemein wie sie fortzusetzen ist. Aber könnte ich diese Erklärung nicht bloß in Gesten geben, also nicht in einer ⌊ohne⌋ ˇeine eigentliche Sprache?

∫

Jemand fragt mich: “was ist die Farbe dieser Blume.” Ich antworte: “rot”. – Bist Du absolut sicher? Ja, absolut sicher! Aber konnte ich mich nicht täuschen & die falsche Farbe “rot” nennen? Nein. Die Sicherheit mit der ich die Farbe Ms-164,81 81 “rot” benenne ich ist die [s|S]tarrheit meines des Maßstabs, ist die Starrheit von der ich ausgehe. Sie ist in bei meiner Beschreibung nicht in Zweifel zu ziehen. Dies charakterisiert eben, was wir beschreiben nennen.      (Ich kann natürlich auch hier ein Versprechen annehmen, aber nichts anderes)

/∫

Das Folgen nach der Regel ist am Grunde unseres Sprachspiels. Es charakterisiert das, was wir Beschreibung nennen. Ms-164,82 82

∫

Das ist die Ähnlichkeit meiner Betrachtung mit der Relativitätstheorie, daß sie sozusagen eine Betrachtung über die Uhren ist mit denen wir die Ereignisse vergleichen.

​

Ist 25² = 625 eine Erfahrungstatsache? Du möchtest sagen: “Nein”. – Warum nicht? – “Weil es nach den Regeln nicht anders sein kann.” – Und warum das? – Weil das die Bedeutung der Regeln ist. Weil das der Vorgang ist, auf dem wir alle Urteile aufbauen. Ms-164,83 83

​

Wenn wir die Multiplikation ausführen machen , so schreiben legen wir ein Gesetz nieder. // so geben wir ein Gesetz. // Was ist aber der Unterschied zwischen dem Gesetz & dem Erfahrungssatz: daß wir dieses Gesetz geben?

​

Wenn man mich die Regel gelehrt hat, das Ornament zu wiederholen & man sagt mir nun “gehe so weiter!”: wie weiß ich, was ich das nächste mal zu tun habe? – Nun ich tue es mit Sicherheit, Ms-164,84 84 ich werde es auch zu verteidigen wissen. ‒ ‒ Nämlich bis zu einem gewissen Punkt. Wenn das keine Verteidigung sein soll, dann gibt es keine.

​

“So wie ich die Regel verstehe, folgt das.”

​

Einer Regel folgen ist eine menschliche Tätigkeit.

​

Ich gebe der Regel eine Extension.

​

Könnte ich sagen: “Sieh da, wenn ich dem Befehl folge ziehe ich diese Lin⌊i⌋e”. Nun in gewissen [f|F]ällen Ms-164,85 85 werde ich das sagen. Wenn ich z.B. eine Kurve nach einer Gleichung konstruiert habe.

​

“Sieh da! Wenn ich dem Befehl folge, tue ich dies!” Da soll natürlich nicht heißen: wenn ich dem Befehl folge, folge ich dem Befehl. Ich muß also für dieses “dies” eine andere Identifizierung haben.

​

“Also so sieht die Befolgung dieses Befehls aus!”

​

Kann ich sagen: “Erfah- Ms-164,86 86 rung lehrt mich : , wenn ich die Regel so auffasse, daß ich dann so fortsetzen das tun muß.”?      Man kann es nicht sagen wenn ich das So-Auffassen & So-Fortsetzen als Eins betrachte // in Eins zusammenziehe // .

​

Einer Transformationsregel folgen ist nicht problematischer als der Regel folgen: “schreibe immer wieder das Gleiche”. Denn die Transformation ist eine Art der Gleichheit Identität .

​

Man könnte doch fragen: Wenn alle Menschen, die Ms-164,87 87 so erzogen sind ohnehin so rechnen, oder sich doch zum mindestens wenigstens auf diese Rechnung als die richtige einigen; wozu braucht man das Gesetz?

​

“25² = 625” kann darum nicht der Erfahrungssatz sein, daß die Menschen so rechnen, weil 25² ≠ 625 dann nicht der Satz wäre daß die Menschen nicht dieses, sondern ein anderes Resultat erhalten; sondern & auch wahr sein könnte wenn die Menschen überhaupt nicht rechneten. Ms-164,88 88

​

Die Übereinstimmung der Menschen im Rechnen ist keine Übereinstimmung der Meinungen oder Überzeugungen.

​

Könnte man sagen: “[b|B]eim Rechnen kommen Dir die Regeln unerbittlich vor; Du fühlst, Du kannst nur das tun & nichts andres, wenn Du der Regel folgen willst”?

​

“Wie ich die Regel sehe, verlangt sie das” // “Wie ich die Regel sehe, ist das, was sie verlangt. // Es hängt nicht davon ab, ob ich so, oder so gestimmt Ms-164,89 89 bin.

​

Ich fühle daß ich der Regel eine Interpretation gegeben habe, ehe ich ihr gefolgt bin; & daß diese Interpretation genug ist zu bestimmen was ich zu im bestimmten Fall zu tun habe um ihr zu folgen.      Wenn ich die Regel so auffasse, wie ich sie aufgefaßt habe, so entspricht ihr nun diese Handlung.

​

“Hast Du die Regeln verstanden?” – Ja, ich hab sie verstanden.“ – “Dann wende sie jetzt auf die Ms-164,90 90 Zahlen … an! – Wenn ich ihr folgen will, habe ich nun noch eine Wahl?

​

Angenommen [E|e]r befiehlt mir der Regel zu folgen & ich fürchte mich ihm nicht zu gehorchen: bin ich nun nicht gezwungen?        Aber das ist doch auch so, wenn er nur befiehlt: “bring mir diesen Stein”. Bin ich durch diese Worte weniger gezwungen?

​

Wie weit kann man die Funktion der Sprache beschreiben? Wer eine Sprache nicht beherrscht, den kann ich zu ihrer Beherrschung abrichten. Ms-164,91 91 Wer sie beherrscht, dem kann ich die Art & Weise der Abrichtung in die Erinnerung rufen, oder erklären beschreiben; zu ˇeinem besonderen Zweck; indem ich also schon eine die Technik der Sprache des Beschreibens verwende.         Wie weit kann man die Funktion der Regel beschreiben? Wer noch keine beherrscht den kann ich nur abrichten. Aber wie kann ich mir selbst das Wie der Regel erklären?      Das Schwere ist hier nicht bis auf den Grund zu graben, sondern Ms-164,92 92 den Grund, der vor uns liegt, als Grund zu erkennen.

​

Denn der Grund spiegelt uns immer wieder eine größere Tiefe vor, & wenn wir diese zu erreichen suchen, finden wir uns immer wieder auf dem alten Niveau.

​

Unsere Krankheit ist die, erklären zu wollen.

​

“Wenn Du die Regel inne hast verstehst , ist Dir die Route vorgezeichnet.” Ms-164,93 93

​

Welche Öffentlichkeit gehört zu wesentlich dazu, daß ein Spiel existiere, daß ein Spiel erfunden werden kann?

​

Welche Umgebung bedarf es, daß Einer das Schachspiel (z.B.) erfinden kann.      Freilich ich könnte heute ein Brettspiel erfinden das nie wirklich gespielt würde. Ich würde es einfach beschreiben. Aber das ist nur möglich weil es schon ähnliche Spiele gibt, d.h. weil solche Spiele gespielt werden. Ms-164,94 94

​

Man könnte auch fragen: “Ist Regelmäßigkeit möglich ohne Wiederholung?”

​

Ich kann wohl heute eine neue Regel geben, die nie angewendet wurde wird & doch verstanden wird. Wäre das aber möglich, wenn nie eine Regel tatsächlich angewandt worden wäre?

​

Und wenn man nun sagt, “Genügt nicht die Anwendung in der Phantasie?” – so ist die Antwort Nein. – (Möglichkeit einer privaten Sprache.) Ms-164,95 95

​

Ein Spiel, eine Sprache, eine Regel, sind ist eine Institution.

​

“Wie oft ˇaber muß eine Regel wirklich angewandt worden sein daß man das Recht habe von einer Regel zu sprechen? – Wie oft muß ein Mensch addiert, multipliziert, dividiert haben, daß man sagen könne er beherrsche die Technik dieser Rechnungsarten? Und damit meine ich nicht wie oft muß er richtig gerechnet haben um Anderen zu beweisen Ms-164,96 96 er könne rechnen; sondern: um es sich selbst zu beweisen.

​

Aber könnten wir uns nicht denken, daß jemand ohne jede Abrichtung sich beim Anblick einer Rechenaufgabe in dem Seelenzustand befindet, der normalerweise nur das Resultat von Abrichtung & Übung ist? So daß er also wüßte, er könne rechnen, obwohl er nie gerechnet hat. (Man könnte also scheint es sagen: die Abrichtung wäre nur [g|G]eschichte, & es sei nur [E|e]rfahrungs- Ms-164,97 97 tatsache daß der Zustand der Gewißheit gemäß zur Hervorbringung es Wissens notwendig – Aber wenn er nun im Zustand jener Gewißheit ist und dann falsch multipliziert. Was soll er selbst nun sagen? Und nehmen wir an er multiplizierte dann einmal richtig, einmal wieder ganz falsch. – Die Abrichtung kann freilich als bloße Geschichte vernachläßigt werden wenn er jetzt nun stetsc richtig [M|m]ultipliziert. Aber rechnen können heißt für die Andern Ms-164,98 98 sowie auch für ihn ˇselbst: richtig rechnen. // Aber rechnen können // Aber, daß er rechnen kann zeigt er nicht nur den Andern, sondern auch sich selbst dadurch daß er richtig rechnet. //

∕∕\

Was wir, in einer komplizierten Umgebung “einer Regel folgen” nennen, würden wir, wenn es isoliert dastünde, gewiß nicht so nennen.

/

Die Sprache, möchte ich sagen, bezieht sich auf eine Lebensweise.

​

Um das Phänomen der Ms-164,99 99 Sprache zu beschreiben, muß man eine Praxis beschreiben, nicht eine einen einmaligeˇn Handlung Vorgang; welcher Art immer sie er sei.

​

Das ist eine sehr schwierige Erkenntnis.

​

Denken wir: ein Gott erschaffe mitten in der Wüste ein Land mit Bäumen Häusern Straßen Menschen eine Welt ganz wie die unsere in diesem Augenblick ist . Die Menschen gingen ihren verschiedenen Beschäftigungen nach & sprächen genau so wie wir es tun. Einige von ihnen z.B. treiben Mathematik. Nach [f|F]ünf Minuten nachdem Gott diese Welt erschaffen hat zerstört er sie Ms-164,100 100 wieder // Denken wir uns ˇein Gott erschaffe in einem Augenblick in der Mitte der Wüste ein Land ˇdas zwei Minuten lang existiert & das ganz so wie England in diesem gegenwärtigen Augenblick aussähe. genaue Abbild [von|ein]es Teiles von England ist, mit alldem was in zwei Minuten da vorgeht. Die Menschen ganz wie die in England gehen ihren verschiedenen Beschäftigungen nach. Kinder sitzen in der Schule. Einige Leute treiben Mathematik. Fünf Minuten nachdem er sie erschaffen hat zerstört Gott diese ˇkleine Welt. Sehen wir nun die Tätigkeit irgend eines Menschen während dieser fünf zwei Min. an. Einer dieser Leute tut genau das was ein Mathematiker in Ms-164,101 101 England tut, er rech der gerade eine Berechnung macht. – Sollen wir sagen, dieser zwei Minuten Mensch rechne? Könnten wir uns nicht ˇz.B. eine Vergangenheit & eine Fortsetzung Zukunft zu diesen zwei Minuten denken, die uns die Vorgänge ganz anders benennen ließe.

​

Angenommen diese Wesen sprächen nicht Englisch sondern verständigten sich anscheinend in einer Sprache die wir nicht kennen es auf der Erde nicht gibt . Welchen Grund hätten wir, zu sagen, sie sprächen eine Sprache? Ms-164,102 102 Und doch, könnte man nicht, was sie tun, auch so auffassen?

​

Und angenommen, sie täten etwas, was wir geneigt wären “[r|R]echnen” zu nennen; etwa weil es äußerlich ähnlich ausschaut. – Aber ist es rechnen; & wissen es (etwa) die Leute, die es tun, & nur wir nicht?

​

Wie weiß ich daß die Farbe die ich jetzt sehe “grün” heißt? Nun, zur Bestätigung könnte ich andere Leute fragen; aber wenn sie mit mir nicht Ms-164,103 103 übereinstimmten würde ich gänzlich verwirrt sein & glaube vielleicht sie oder mich für verrückt halten. D.h. entweder mich nicht mehr zu urteilen trauen, oder auf das was sie sagen nicht mehr wie auf ein Urteil reagieren.         Wenn ich ertrinke & “Hilfe!” rufe, wie weiß ich was das Wort Hilfe bedeutet? Nun, so reagiere ich in dieser Situation. – Nun so weiß ich auch was “grün” heißt & auch wie ich die Regel in dem besondern Fall zu befolgen habe. Ms-164,104 104

​

Ist es vorstellbar daß das Kräftepolygon von nicht so sondern anders aussieht? Nun ist es vorstellbar daß die Parallele zu a nicht wie a’ sondern anders gerichtet aussieht? D.h.: ist es vorstellbar möglich , daß Ms-164,105 105 ich nicht a’ sondern einen andern gerichteten Pfeil als Parallele mit a anschaue? Nun, ich könnte mir z.B. denken daß ich den parallelen Pfeil irgendwie perspectivisch sehe & daher ↗ ↑ parallele Pfeile nenne; & daß es mir nicht auffällt, daß ich eine andere Anschauungsart gebraucht habe. So also ist es vorstellbar daß ich ein anderes Kräftepolygon den Pfeilen entsprechend zeichne Ms-164,106 106

∕∕

Was ist das für ein Satz: “das Wort ‘OBEN’ hat vier Laute Buchstaben ”?      Ist es ein Erfahrungssatz?

​

Ehe wir die Buchstaben gezählt haben wissen wir es nicht.

​

Wer die Buchstaben des Worts ‘OBEN’ zählt, um zu erfahren wieviele Laute Buchstaben die so klingende Lautreihe hat tut ganz dasselbe wie der, welcher zählt um zu erfahren wieviele Buchstaben das dort & dort aufgeschriebene Wort Ms-164,107 107 hat. Der Erstere macht tut also etwas was auch ein Experiment sein könnte. Und das könnte der Grund sein, den Satz ‘OBEN’ habe 4 Buchstaben, synthetisch a priori zu nennen.

∕∕

Das Wort “Plato” hat so viele Laute wie der Drudenfuß Ecken. Ist das ein Satz der Logik? – Ist es ein Erfahrungssatz?

∕∕

Ist Zählen ein Experiment? Es kann eins sein.

∕∕

Denke Dir ein Ex Sprach- Ms-164,108 108 spiel in dem einer die Laute von Wörtern zu zählen hat. Es könnte nun sein, daß ein Wort scheinbar immer den gleichen Klang hätte aber wenn wir seine Laute zählen so kommen wir bei zuzu verschiedenen Anlässen zu verschiedenen Zahlen. Es könnte z.B. sein daß uns ein Wort in verschiedenen Zusammenhängen gleich zu lauten schien (gleichsam durch eine akustische Täuschung), aber beim zählen der Laute [E|e]rgäbe sich die eine Verschiedenheit. In einem solchen Falle werden wir etwa die Ms-164,109 109 Laute eines Wortes bei verschiedenen Anlässen immer wieder zählen & dies wird ˇetwa eine Art Experiment sein.      Anderseits kann es aber sein daß wir die Laute von Wörtern ein für allemal zählen eine Rechnung machen & das Resultat dieser Zählung verwenden.      Der Resultierende Satz wird im ersten Fall zeitlich, im zweiten unzeitlich sein.

∕∕

Wenn ich die Laute des Wortes ‘Dädalus’ zähle so kann ich Zweierlei Verschiedenes als das Ms-164,110 110 Ergebnis betrachten: 1) [d|D]as Wort, welches dort steht ˇoder so aussieht oder jetzt ausgesprochen w[ü|u]rde oder etc hat 7 Laute 2) Das Lautbild “Dädalus” hat 7 Laute.    Der zweite Satz ist zeitlos.    Die Verwendung der beiden Sätze muß verschieden sein.

∕∕

Das Zählen ist in beiden Fällen gleich ⌊ // das Gleiche // ⌋. Nur, was wir damit erreichen tun , ist verschieden.

​

Die Zeitlosigkeit des zweiten Satzes ist nicht etwa ein Ergebnis des Ms-164,111 111 Zählens, sondern der Entscheidung das [e|E]rgebnis des Zählens in bestimmter Weise zu verwenden.

∕∕

Im Deutschen hat das Wort “Dädalus” (heute) 7 Laute. Das ist doch ein Erfahrungssatz.

∕∕

Denke es zählte jemand die Laute der von Wörter⌊n⌋ um ein Sprachgesetz, etwa ein Gesetz der Entwicklung der Sprache zu finden oder zu prüfen. Er sagt: “‘Dädalus’ hat 7 Laute”. Dies ist ein Erfahrungs- Ms-164,112 112 satz. Er hätte hinzusetzen können: “wie er heute ausgesprochen wird”. Betrachte ˇhier die Identität des Wortes. Das gleiche Wort kann hier einmal die, einmal jene Lautzahl haben.

​

Nun sage ich [e|E]inem: “Zähl die Laute in diesen Wörtern & schreib die Zahl zu jedem Wort!”

∕∕

“Ich möchte sagen: Durch Abzählen der Laute des Worts kann man einen Erfahrungssatz bekommen – aber auch eine Regel.” Ms-164,113 113

∕∕

Zu sagen[,|:] “[d|D]as Wort … hat … Laute – : im zeitlosen Sinne & das ist zeitlos wahr ” ist eine Bestimmung über die Identität des Begriffs ‘das Wort …’. Daher die Zeitlosigkeit.

∕∕

Statt “Das Wort … hat … Laute – im zeitlosen Sinne” könnte man auch sagen: “Das Wort … hat wesentlich … Laute Buchstaben ”.

​

p❘p ∙ ❘ ∙ q❘q = p ∙ q p ❘ q ∙ ❘ ∙ p ❘ q = p⌵q x❘y ∙ ❘ ∙ z❘u = ≝ ∣∣ (x,y,z,u) Ms-164,114 114

​

Die Definitionen brauch[t|en] gar nicht [v|V]erkürzungen zu sein, sondern sie könnten auf andere Weise ⌊n⌋e[in|u]e Zusammengehörigkeiten machen. Etwa durch Klammern oder den Gebrauch verschiedener Farben fu der Zeichen.

​

Ich kann z.B. einen Satz beweisen indem ich durch Farben andeute, daß er die Form eines meiner Axiome hat, aber mit durch eine gewisse Substitution verlängert.

​

“Ich weiß, wie ich zu gehen habe” heißt: ich Ms-164,115 115 zweifle nicht, wie ich zu gehen habe.

​

“Wie kann man einer Regel folgen?” So möchte ich fragen.

​

Wie kommt es aber, daß ich so fragen will, wo ich doch keinerlei Schwierigkeiten darin finde einer Regel zu folgen.

​

Durch ein Mißverständnis muß es erscheinen Wir mißverstehen hier offenbar die Tatsachen die uns vor Augen liegen.

\/

Wie kann mir das Wort Ms-164,116 116 “Platte” anzeigen, was ich zu tun habe, da ich doch jede Handlung mit jeder Deutung in Einklang bringen kann?

\/

Wie kann ich einer Regel folgen, da doch, was immer ich tue, als ein Folgen gedeutet ausgelegt werden kann?

​

Was muß ich wissen, um dem Befehl folgen zu können? Gibt es ein Wissen, das die Regel nur so befolgbar macht. Ich muß manchmal etwas wissen; ich muß manchmal die Regel deuten ehe ich sie anwende. Ms-164,117 117

​

Wie konnte denn der Regel im Unterricht eine Deutung gegeben werden die zur so & so vielten // zu einer beliebigen // Stufe hinaufreicht?      Und wenn diese Stufe in der Erklärung nicht genannt wurde, wie können wir denn übereinstimmen ˇdarüber was auf dieser Stufe zu geschehen hat, da doch, was immer geschieht mit der Regel & den Beispielen in Einklang gebracht werden kann.      Es ist also, sagst Du, über diese Stufen nichts Ms-164,118 118 bestimmt gesagt worden.

​

Das Deuten hat ein Ende.

​

Es ist wahr jede alles ließe sich irgendwie rechtfertigen. Aber das Phänomen der Sprache b⌊e⌋ruht auf der Übereinstimmung im Handeln // auf der Regelmäßigkeit, auf der Übereinstimmung im Handeln // . Hier ist es Es ist von der größten Wichtigkeit daß wir alle, oder die ungeheure Mehrzahl in über gewissen Dingen übereinstimmen. Ich bin kann z.B. Ms-164,119 119 ganz sicher sein, daß die Farbe dieses Gegenstandes von der überwiegenden Mehrzahl den aller meisten Menschen die ihn sehen ‘grün’ genannt wird.

​

Es wäre denkbar Es ließe sich denken daß zwei Menschen verschiedener Stämme Sprachen besäßen, die alle den gleichen Wortschatz hätten, aber die Bedeutungen der Worte wären verschieden, Das Wort das bei einem Stamm grün bedeutet, bedeute in der andern gleich & in der dritten Tisch Ms-164,120 120 etc. Ja wir könnten uns auch denken, daß die gleichen Sätze, nur mit gänzlich anderem Sinn in allen von den Stämmen gebraucht würden.      Nun, ich würde in diesem Fall nicht sagen, daß sie die gleiche Sprache redeten sprächen .

​

Wir sagen, die Menschen um sich miteinander zu verständigen müßten über die Bedeutungen der Wörter miteinander übereinstimmen. Aber das Kriterium für diese Übereinstimmung ist nicht nur eine Übereinstim- Ms-164,121 121 mung in Bezug auf Definitionen (z.B. hinweisende Definitionen, sondern auch eine Übereinstimmung in Urteilen. Es ist für die Möglichkeit der Verständigung wesentlich daß wir in einer großen Anzahl von Urteilen übereinstimmen.

​

Das Sprachspiel (2), wie kann ich es jemandem oder mir selbst erklären? Wenn immer A. “Platte” ruft bringt B. diese Art Gegenstand. – Ich könnte auch fragen wie kann ich es verstehen? Nun, nur Ms-164,122 122 sofern ich es erklären kann.

∫

Aber es gibt hier eine eigentümliche Versuchung die sich darin ausdrückt, daß ich sagen möchte: Ich kann es nicht verstehen, weil die Deutung der Erklärung im Vagen bleibt.

∫

D.h. ich kann Dir & mir selbst nur Beispiele der Anwendung geben.

​

Das Wort “Übereinstimmung” & das Wort “Regel” sind mit einander [V|v]erwandt, sie sind Vettern. Das Phänomen Ms-164,123 123 des Übereinstimmens & des Handelns nach einer Regel hängen zusammen.

​

Es könnte doch einen Höhlenmensch geben der für sich selbst regelmäßige Zeichenfolgen hervorbrächte. Er unterhielte sich z.B. damit an die Wand der Höhle zu zeichnen – · – – · – – · – – oder – · – · · – · · · – · · · · – Aber er folgt nicht dem allgemeinen Ausdruck einer Regel. Und wir sagen nicht er handle Ms-164,124 124 regelmäßig weil wir so einen Ausdruck bilden können.

​

Aber wenn er nun gar Π entwickelte!    ([D|I]ch meine ohne ˇeinen allgemeinen Regelausdruck)

​

Nur in einer Praxis // Nur in der Praxis einer Sprache // kann ein Wort Bedeutung haben.

​

Gewiß, ich kann mir selbst eine Regel geben & ihr dann folgen. Aber nun wäre es ˇist es nicht nur darum eine Regel wenn ich weil es analog dem ist was im Verkehr der Ms-164,125 125 Menschen ‘Regel’ heißt?

/∫

Wenn eine Drossel ˇin ihrem Gesang die gleiche Phrase stets einige Male wiederholt, sagen wir sie gäbe sich vielleicht jedes mal eine Regel der sie dann folgt?

​

– · · Betrachten wir sehr einfache Regeln. Der Regelausdruck sei eine Figur, etwa die: ∣– –∣ & man folgt der Regel indem man diese Figur eine ˇgerade Reihe von solcher Figuren dieser Art hinzeichnet Ms-164,126 126 (etwa als ein Ornament). ∣– –∣∣– –∣∣– –∣∣– –∣∣– –∣

​

Unter was für Umständen würden wir sagen: ˇdurch das Hinschreiben einer solchen Figur gebe jemand eine Regel? Und unter was für Umständen: Einer folge dieser Regel durch indem er jene Reihe zeichnet? Es Das ist schwer ˇdas zu beschreiben.

​

Wenn von zwei Schimpansen der eine einmal die Figur ∣– –∣ in den Lehmboden ritzte & ein anderer darauf die Reihe ∣– –∣∣– –∣ etc so hätte der erste nicht eine Regel gegeben & der Ms-164,127 127 zweite ihr gefolgt, was immer auch dabei in der Seele im Verstand der beiden vorginge.      Beobachtete man aber ˇz.B. das Phänomen einer Art von Unterrichten; eines Vormachens & Nachahmensmachens; geglückter & nicht ge⌊miß⌋glückter [v|V]ersuche; von Belohnung & Strafe u. dergl; & Figuren könnte am Ende der so Abgerichtete neuen Regeln Figuren, die er bis dahin nicht gesehen hatte, wie im ersten Beispiel aneinanderreihen, so würden wir wohl nun sagen der eine Schimpanse Ms-164,128 128 schreibe gebe dem andern Regeln & die der andre befolge sie.

/

Wie aber, wenn sich schon beim ersten Male der eine ˇSchimpanse vorgenommen hätte diesen Vorgang zu wiederholen ˇden andern zu unterrichten etc? Nur in einer bestehenden Technik des Handelns, Sprechens, Denkens, kann ˇEiner sich etwas vornehmen. (Dies ist ein grammatischer Satz.) // (Dieses ‘kann’ ist das grammatische.) //

​

Es ist möglich daß ich heute ein ˇKartenSpiel erfinde, das dann aber dann aber nie gespielt wird. Aber es heißt nichts zu sagen in der Ms-164,129 129 geschichte der Menschheit sei nur einmal ein Spiel gespielt erfunden worden & das hatteb niema⌊n⌋d gespielt. Das heißt nichts [N|n]icht aber als widerspräche das weil es dies psychologischen Gesetzen widerspricht[.|,] [D|d]ie Worte “ein Spiel erfinden”, “ein Spiel spielen” haben nur in einer ganz bestimmten Umgebung Sinn

​

So kann man auch nicht sagen, ein einziges Mal in der Geschichte der Menschheit habe sei Einer jemand auf einem Wegweiser gefolgt. Wohl aber: ein einziges Mal etc sei [e|E]ein⌊er⌋ Mensch parallel mit Ms-164,130 130 einem Brett gegangen. // etc. sei Einer mit einer Latte parallel gegangen. // Und jene erste Unmöglichkeit ist wieder keine psychologische.

​

Die Worte, “Sprache”, “Satz”, “Befehl”, “Regel”, Rechnung Experiment “einer Regel folgen” beziehen sich auf eine Technik auf eine Gepflogenheit.

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Eine Vorstufe zum Handeln nach einer Regel wäre etwa die Lust an einfachen Regelmäßigkeiten, wie das Klopfen einfacher Rhythmen oder Zeichnen oder betrachten Ms-164,131 131 einfacher Ornamente. Man könnte jemand also abrichten dem Befehl zu folgen: “zeichne etwas regelmäßiges”, “klopfe regelmäßig”. Und hier wieder muß man sich eine ge bestimmte Technik vorstellen.

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Du mußt Dich fragen: Unter welchen besondern Umständen sagen sprechen wir es habe sich jemand “ˇbloß verschrieben” oder “er hätte wohl fortsetzen können, hat es aber absichtlich nicht getan” oder “ “er hätte die Figur die er gezeich- Ms-164,132 132 net hat wiederholen wollen, sei aber nicht dazu gekommen”.

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Der Begriff “[R|r]egelmäßiges Klopfen”, “regelmäßige Figur” wird uns so beigebracht wie ˇ“hell”, “schmutzig” oder “bunt”.

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Aber werden wir nicht von der Regel geführt? Und wie kann sie uns führen da ihr Ausdruck doch von uns beliebig so und anders gedeutet werden kann? D.h. da doch verschiedene Regelmäßigkeiten ihm entsprechen. Nun wir sind geneigt zu sagen ein gewisser der Ausdruck der Regel führe uns, wir Ms-164,133 133 gebrauchen also sind also geneigt diese eine Metapher zu gebrauchen.

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Was ist nun der Unterschied zwischen dem Vorgang ˇnach einer Regel (etwa einem algebraischen Ausdruck) Zahl auf Zahl der Reihe nach abzuleiten & diesem Vorgang: Wenn wir jemandem ein gewisses Zeichen etwa 𝖄1 zeigen sch so fällt ihm eine Ziffer ein; schaut er auf die Ziffer & das Zeichen so fällt ihm wieder eine Ziffer ein u.s.f.. Und jedes mal wenn wir die⌊s⌋ Experiment vornehmen Ms-164,134 134 fällt ihm die gleiche Reihe von Ziffern ein.    Ist der Unterschied zwischen diesem Vorgang & dem Vorgehen nach der Regel der [P|p]sychologische daß im zweiten Fall ein Einfallen stattfindet? Könnte ich nicht sagen: Wenn er der Regel “∣– –∣” folgte fiel ihm immer wieder “∣– –∣”ein?

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Nun in unserm Fall haben wir doch Intuition, & man sagt ja daß Intuition am Grunde des Handelns nach einer Regel ist.      Nehmen wir also an Ms-164,135 135 jenes, sozusagen magische Zeichen bewirke die Reihe 123 123 123 etc; ist das Zeichen dann nicht ein der Ausdruck einer Regel? Nein.    Das Handeln nach einer Regel setzt das Erkennen einer Gleichmäßigkeit voraus & das Zeichen “123 123 123 etc.” war der natürliche Ausdruck einer Gleichmäßigkeit.

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Nun wird man vielleicht sagen ∣22∣∣22∣∣22∣ sei allerdings eine gleichmäßige Ziffernfolge aber doch nicht ∣2∣∣22∣∣222∣∣2222∣ Ms-164,136 136 Nun ich könnte das eine andre Art der Gleichmäßigkeit nennen.

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Wie aber wenn es einen Stamm gäbe dessen Leute scheinbar für eine Art von Regelmäßigkeit Verständnis hätten die ich nicht begreife. Es gäbe nämlich bei diesen auch ein Lernen ˇeinen Unterricht ganz analog dem im § . Sieht man ihnen zu, so würde man sagen, sie folgen Regeln, lernen Regeln folgen. Der Unterricht bewirkt z.B. Übereinstimmung im Handeln der aller Schüler & Lehrer. Schauen wir aber eine ihrer Figurenreihen an so sehen wir keiner- Ms-164,137 137 lei Regelmäßigkeit.

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Was sollten wir nun sagen? Wir könnten sagen: “sie scheinen einer Regel zu folgen die uns entgeht.”, aber auch “Hier haben wir ein Phänomen des Benehmens von Menschen das wir nicht verstehen”.

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Der Unterricht im Handeln nach der Regel läßt sich beschreiben, ohne Verwendung des Wortes ‘u.s.w.’     Wohl aber kann wird in dieser Beschreibung eine Geste ein Tonfall ein Zeichen Ms-164,138 138 die der Lehrer beim Unterricht ˇin bestimmter Weise gebraucht & die die Schüler nachahmen beschrieben werden. Es kann auch die Wirkung dieser Ausdrücke beschrieben werden, wieder ohne [z|Z]u[H|h]ilfenahme der des Ausdruck ‘u.s.w.’, also finit. Die Wirkung des ‘u.s.w.’ wird sein, Übereinstimmung zu erzeugen über die Stufe hinaus die den Unterricht hinaus. Es wird also so bewirkt daß wir Alle ˇoder fast Alle gleich zählen & gleich rechnen.

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Man könnte sich aber Ms-164,139 139 auch den Unterricht ohne das ‘usw’ denken. Die Leute aber wenn sie aus der Schule kämen würden dennoch alle gleich & über die Beispiele im Unterricht hinaus, rechnen.

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Wie, wenn der Unterricht aber eines Tages nicht mehr Übereinstimmung bewirkte?

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Könnte es Arithmetik ohne [ü|Ü]bereinstimmung der Rechnenden geben?

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Könnte ein Mensch allein rechnen? Könnte [e|E]iner allein einer Regel Ms-164,140 140 folgen?

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Sind diese Fragen etwa ähnlich der: “Kann einer allein Handel treiben?”

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Es hat nur dann Sinn zu sagen “u.s.w.” wenn “u.s.w.” verstanden wird. D.h., wenn der And⌊e⌋re eben so gut fo fortsetzen kann wie ich, d.h., ebenso fortsetzt wie ich.

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Könnten zwei Menschen miteinander Handel treiben? Ms-164,141 141

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Wenn ich sage: “wenn Du der Regel folgst muß das herauskommen” so heißt das nicht: es muß, weil es immer herausgekommen ist; sondern: daß es herauskommt ist eine meiner Grundlagen.

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Was herauskommen muß ist eine Grundlage // Urteilsgrundlage // , die ich nicht antaste.

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Bei welcher Gelegenheit wird man sagen: “wenn Du der Regel folgst muß das her- Ms-164,142 142 auskommen”?      Es kann das eine mathematische Erklärung sein etwa auf einen Beweis hin, daß ein bestimmter Weg keine Abzweigung hat. Es kann auch sein daß man es jemand sagt um ihm das Wesen der Regel einzuprägen, um ihm etwa zu sagen: “Du machst ja hier kein Experiment”.

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“Ich weiß doch bei jedem Schritt absolut, was ich zu tun habe; was die Regel von mir fordert.” Die Regel, wie ich sie auffasse.“ Ich überlege denke nicht hin & her. I don't reason. Das Bild der Ms-164,143 143 Regel macht es klar, wie das Bild der Reihe fortzusetzen ist.    Ich weiß doch bei jedem Schritt, was ich zu tun habe. Ich sehe es ganz klar vor mir. Es mag langweilig sein, aber es ist kein Zweifel, was ich zu tun habe.”      Woher diese Sicherheit? Aber warum frage ich dies? Ist es nicht genug, daß diese Sicherheit existiert. Wozu brauche soll ich noch eine Quelle für sie suchen? (Und Ursachen für sie kann ich ja angeben.) Ms-164,144 144

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Wenn jemand dem nicht zu gehorchen wir uns fürchten uns befiehlt der Regel …, zu folgen die wir verstehen zu folgen, so werden wir ohne jedes Bedenken Zahl auf Zahl hinschreiben. Und dies ist eine typische Art, wie wir auf eine Regel reagieren.

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∣ “Ich habe jetzt eingesehen: schlechte Augen sind ebenso gut als gute Augen.” ∣

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“Du weißt schon, wie das ist”; “Du weißt schon, wie Ms-164,145 145 es weiter geht.”

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Ich kann mir jetzt vorsetzen der Regel (– · –) → zu folgen. So: – · – – · – – · – – · – Aber es ist merkwürdig, daß ich die Bedeutung der Regel dabei nicht verliere. Denn wie halte ich sie fest?      Aber – wie weiß ich daß ich sie festhalte, daß ich sie nicht verliere?! Es hat gar keinen Sinn zu sagen ich hielte sie fest, wenn es nicht ein äußeres Merkmal dafür gibt. ⌊ (Wenn ich durch den Weltraum fiele könnte ich ⌊⌊etwas halten aber es nicht stille halten.)⌋⌋ ⌋ Ms-164,146 146

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Die Sprache ist eben ein Phänomen des [M|m]enschlichen Benehmens. // Lebens //

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Der Eine macht eine gebietende Handbewegung, als wollte er sagen “geh!”. Der Andre ˇmit dem Ausdruck der Furcht schleicht sich fort. Könnte ich diese[s|n] Phänomen Vorgang, auch wenn er nur einmal geschähe, nicht “[b|B]efehlen & [g|G]ehorchen” nennen?

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Was soll das heißen: “ “[k|K]önnte ich den Vorgang … nennen”? Man könnte natürlich gegen jene Benennung einwenden, Ms-164,147 147 es wäre sehr wohl ˇdenkbar daß bei andern Menschen als bei uns eine ganz andere Gebärde dem “Geh fort!” entspricht & daß etwa unsere Gebärde für diesen Befehl bei ihnen die Bedeutung unseres Darreichens der Hand zum Freundschaftszeichen hat. Und welche Deutung man einer Gebärde zu geben hat hänge mit ˇvon andern Handlungen ab die der Gebärde vorangehen & folgen.

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Wie wir das Wort “Befehlen” & “Gehorchen” verwenden sind Ge- Ms-164,148 148 bärden so wie Wörter in einem Netz mannigfaltiger Beziehungen verschlungen. Konstruiere ich nun einen vereinfachten Fall, so ist es nun nicht klar ob ich dies Phänomen noch “befehlen” & “gehorchen” nennen soll.

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Wir kommen zu einem Fremden Volksstamm unter dessen Sprache wir nicht verstehen. Unter welchen Umständen werden wir sagen sie hätten einen Häuptling? Was wird uns veranlassen zu sagen dieser Ms-164,149 149 sei der Häuptling auch wenn er ärmlicher gekleidet ist als andere? Ist unbedingt der der Häuptling dem die Andern gehorchen?

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Was ist der Unterschied zwischen falsch schließen & nicht schließen; zwischen falsch rechnen & nicht addieren & nicht addieren. Überlege Dir das.

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Was Du sagst scheint darauf hinauszukommen, daß die Logik zur Naturgeschichte des Menschen ge- Ms-164,150 150 hört. Und das ist nicht vereinbar mit der Härte des logischen Muß.

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Aber das logische “muß” ist ein Bestandteil der Sätze der Logik // der logischen Sätze // & diese Sätze sind nicht Sätze der menschlichen Naturgeschichte. Sagte ein Satz der Logik: die ˇHandlungen der Menschen stimmtenen in den & den Lebensäußerungen Weisen ˇmiteinander überein, :das Verhalten aller Menschen stimme die Menschen stimmen in der & der Weise miteinander überein , so sagte (& das wäre die Form Ms-164,151 151 des naturwissenschaftlichen Satzes(, dann sagte sein Gegenteil, die Menschen stimmten in dieser Weise nicht miteinander überein es bestehe hier ein Mangel an Übereinstimmung. – Nicht, es bestehe eine Übereinstimmung anderer Art.

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Die Übereinstimmung der Menschen die der Logik wesentlich ist eine Voraussetzung des Phänomens der Lg. Voraussetzung der Logik ist, ist nicht eine Übereinstimmung inc der ⌊den⌋ Meinungen. sondern in geschweige denn von von Meinungen über die Fragen der Logik. Ms-164,152 152

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“Wie, ich könnte keine Meinung haben, wenn nicht andere Menschen so & so ha⌊n⌋delten etc? Das ist lächerlich!” – Nun gut; Du hast [e|E]twas – aber ist das eine Meinung? – Aalso das, was wir “Meinung” nennen? – “Du vergißt hier wiederc, daß es zweierlei Kriterien dafür gibt daß Einer eine Meinung hat: nämlich Kriterien eine Art von Kriterien dafür, daß der Andere eine Meinung hat & eine Art Kriterienangabe dafür, daß ich selbst eine Meinung habe.” – Wie ich wohl di[ese|e] Ms-164,153 153 zweite Art gelernt habe; von Kriterien kenne gelernt habe? Und & wie ich mich wohl vergewissere, daß es ˇimmer die richtigen Kriterien sind, nämlich die, die auch die Andern haben. Denn wie weiß ich sonst daß sie & ich dasselbe “Meinung” nennen? Oder kommt es darauf nicht an. Und nur darauf, daß ich immer das [g|G]leiche “Meinung” nenne? Und Aber was nenne ich “das Gleiche”? – Immer das gleiche ähnliche ? –

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Private Sprache Ms-164,154 154

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Sage, ist eine Meinung haben ein ˇBewußtseins Zustand in dem ich eine gewisse Zeit lang verharre, eben wie ein Zustand der Erregung, einer der Mattigkeit etc. Oder ist es eine Tätigkeit die Anfang & Ende hat vergleichend der, einen Satz auszusprechen?      Haben wir die Meinung es sei so, während wir denken es sei so? Oder sollen wir sagen “eine Meinung haben” sei h[ab|ät]⌊t⌋e zweierlei Bedeutungen sozusagen eine akute & eine chronische[?| (]disposition)?      Wenn ich in einer Diskussion sage: “ich bin der Ms-164,155 155 Meinung, daß dieser Preis zu hoch ist” beschreibe ich da einen Geistes Bewußtseinszustand in dem ich mich befand den ich hatte , ehe ich den Satz aussprach? Oder einen Bewußtseinsakt, der stattfindet während ich rede. Und sage ich “ich war immer (oder ‘längst’) dieser Meinung” wie verhält es sich da?      Du schaust also, wenn Du über das Wesen der Meinung nachdenkst, nach einem Zustand aus analog ähnlich dem der Contemplation eines Bildes, oder Ms-164,156 156 nach einer Tätigkeit analog ähnlich der des Redens. Beides mit [u|U]nrecht.

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Ich bin zu der Meinung gelangt. Ich handele in der Meinung Laß uns das Denken betrachten. ˇUnd frage Dich Wie lang braucht es einen Gedanken zu denken. Man hört oft der Gedanke sei etwas ungeheuer schnelles. Dagegen könnte man sagen: daß, wenn ich spreche oder schreibe (nicht gedankenlos nämlich) ich im allgemeinen nicht merke, daß ich geschwinder denke als spreche. Also scheint es kann man Ms-164,157 157 auch ganz langsam denken. Aber wenn man nun blitzschnell denkt wie ist das? Geschieht da was manchmal sonst im Tempo des Schreibens oder Redens geschieht nur außerordentlich beschleunigt. Ist es als ob man im Geiste die selbe Grammophonplatte die sonst langsam abgespielt gleichsam in ungeheurem Tempo mit sich redete?      Laß von dem Gedanken ab, das “[D|d]enken werde zwar zur Bezeichnung von Ms-164,158 158 etwas Geistigem aber doch von etwas einem materiellen physikalischen Zustand oder einer Tätigkeit analogem gebraucht. Der Gebrauch des Wortes “denken” ist von diesen grundverschieden.

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Fragen wir was geschieht da, als ich blitzschnell dachte. Nun damit kann natürlich nur gemeint sein: was geschah da für das Denken Relevantes? – Vielleicht sah ich ein Bild, – nicht notwendiger Weise in der Phantasie; vielleicht Ms-164,159 159 fiel mir ein Wort ein. – Aber wenn ich nun etwas später den Gedanken, den ich damals blitzartig hatte in Worten ausspreche, mußte da nicht schon alles was ich später sagte in irgend einem Sinn schon in jenem Bild, Wort etc. gelegen sein?    In irgend einem Sinn ja, aber in welchem Sinn? Und immer im gleichen Sinn? Es besteht ein Zusammenhang zwischen dem blitzartigen Vorgang & dem was Ms-164,160 160 ich später sage // seine Darstellung nenne // aber dieser Zusammenhang kann von der verschiedensten Art sein. Er kann etwa Denken an: “jetzt weiß ich weiter”. Aber war es mir nicht augenblicklich klar daß ich den Gedanken jetzt nur zu entfalten brauchte, daß er bereits ganz da war? Ja, es war mir klar daß ich etwas tun konnte. Aber wenn ich es nun doch nicht tun konnte?! Zu sagen: ich brauche es nur noch entfalten Ms-164,161 161 ist eben nur ein Bild (Mozart)

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Wenn dieses Buch richtig geschrieben ist so muß es lauter Prüfungsfragen enthalten.

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Nun wieder zu der Frage: wie lang braucht es einen Gedanken zu denken. So lange wie i⌊h⌋n auszusprechen? So lange wie das Bild zu sehen das ihn bereits ganz enthält Nun, unsre Frage ist irreführend gestellt Wie das Wort denken Ms-164,162 162 gebraucht wird sollte man gar nicht von einer Zeit könnte man beides sagen oder auch daß man von einer Dauer des Gedankens gar nicht reden soll.

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Und nun zurück dazu zum Meinen oder “eine Meinung haben”. Ich kann ganz unabhängig was irgend jemand tut oder sagt eine Meinung haben in dem Sinne in dem ich auch unabhängig von alle dem sagen kann: “ich glaube in dieser Flasche ist Gift”. Aber Ms-164,163 163 diese Lautreihe wird nur dann ein Satz genannt wenn sie in einem Sprachsystem steht, in einem System also des [s|S]prechens und Handelns. Und ebenso wird was immer ˇcharakteristisches geschieh[t|en] mag wenn ich eine Meinung habe nur dann eine M das Charakteristikum einer Meinung sein wenn es in einem System steht.

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Das Phänomen der Logik beruht auf der Übereinstimmung des Lebens der Menschen nicht anders als d[ie|as] Ms-164,164 164 Phänomen der Sprache darauf beruht.

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So gibt es also Sätze der N menschlichen Naturgeschichte, die den logischen Gesetzen Sätzen der Logik zugrunde liegen?

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Ein Spiel kann Einer wohl mit sich selbst spielen. Und kann er es nicht auch in der Vorstellung mit sich selbst (oder mit [a|A]ndern) spielen?

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Wann aber würden wir sagen er habe z.B. Schach mit einem Andern in der Phantasie gespielt Ms-164,165 165 Wie weiß er daß es Schach war? Hatte er Schach in der Vorstellung gelernt? Nun, wir könnten ihm ja ein wirkliches Schachspiel zeigen & ihn fragen “war das, was Du Dir vorgestellt hast?” ⌊Wenn⌋ Er ha er ja sagt so hatte er also ein Vorstellungsbild einer Schachpartie. Aber welcher Art war das Bild? Was für eine Projection des Schachspiels war es? Darauf gibt es keine Frag Antwort & es ist auch keine Frage denn die Vorstellung ist eben kein Bild. Verglei- Ms-164,166 166 che ich sie einem Bild so wäre es eines von dem niemand, auch ich nicht wüßte wie es ausschaut. Denn auf die Frage, [W|w]as ich mir vorstelle kann auch ich nur für mich auf die für Andere sichtbare Gegenstände zeigen. Die Antwort für mich besteht z.B. nicht darin, daß ich mir auch noch einen zeigenden Finger vorstelle. Denn der wäre ja nur eine unnötige Farce. Aber das Konzentrieren meiner Aufmerksamkeit ist für mich kein Zeigen.

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Immer wieder ist man Ms-164,167 167 versucht gegen die alltägliche Ausdrucksweise zu kämpfen. Obwohl an ihr doch natürlich nichts Falsches ist & man sie nur mit andern Ausdrucksweisen zusammenhalten soll, um ihren Gebrauch klarer zu verstehen.

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Dagegen ist an der gewöhnlichen (alltäglichen) philosophischen Ausdrucksweise Falsches. Da haben sich falsche Bilder eingeschlichen. Oder auch da sind diese Bilder falsch & kommen an in kleinen ˇunscheinbaren Wendungen Ms-164,168 168 zum Ausdruck.

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Nicht gedankenloses Reden ist nicht: reden während man denkt.

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Das Vorstellungsbild ist das Bild das meiner Vorstellung entspricht.

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“Ich weiß doch wenn ich Schmerzen habe”. Werde ich also z.B. gefragt ob dies der Fall ist so habe ich keinen Zweifel. Gewiß ich kann zweifeln, ob es der Zahn ist der mich schmerzt, oder der Gaumen etc., aber das ist nicht der Zweifel den ich meine. Ms-164,169 169      Wie aber wenn einer der seine Hand über eine Flamme hält & alle Anzeichen der Schmerzen zeigte, sagte ˇoder schrie: “ich weiß nicht, habe ich Schmerzen oder nicht!” Wir würden wohl sagen er kann das Wort Schmerz nicht wie wir verwenden.       Könnten wir uns nicht vorstellen, daß ein Mensch unfähig wäre ein Wort⌊e⌋ als Ausdruck des Schmerzes zu lernen? (Farbenblindheit)

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Und alles das l[ie|ä]ß[e|t] sich vielleicht viel besser erklären Ms-164,170 170 wenn man von einer ande⌊r⌋n Seite kommt, von einer Richtung die ich noch nicht gesehen habe.

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Du kannst doch, als Reisender z.B. eine Sprache beschreiben. Und wenn Du eine Sprache beschreiben kannst, kannst Du darin nicht eine Logik beschreiben?

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“Ein Hund ist einem Menschen viel ähnlicher als eine Photographie.”

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“Aber Du wirst mir doch nicht sagen, daß Du nicht weißt, was Du tust, wenn Ms-164,171 171 Du ˇim Innern zu Dir selbst sprichst! – auch wenn Du es nicht beschreiben kannst!” – Wissen ist ein Können.

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Dem Wegweiser folgen ist ein Gebrauch.

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Nicht darum ist die Linie eine Regel, weil sie mir ‘eingibt’ wie ich gehen soll.      Ja, sie ist es nur dann wenn ich auf die Frage “warum bist Du so gegangen?” nicht sage die Linie hat's mir eingegeben sondern: “ich bin ihr einfach gefolgt”,. Ms-164,BCr 172

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Und damit er ihr folgen kann muß eine Regel im Gebrauch sein. Ms-164,BCv

Editorial notes

1) The cipher used here differs from Wittgenstein's.