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… Bild liegt in einer Menge von Wendungen unserer Sprache, wird immer wieder von uns ausgesprochen; kein Wunder, wenn es große Gewalt über uns hat.)

      Wenn jemand eine ihm wohl bekannte Melodie singt; || Es singt einer || Einer singt eine ihm wohl bekannte Melodie; wir unterbrechen ihn, (an irgend einer Stelle) und fragen dann: “Hast Du gewußt, wie es weiter geht; wolltest Du so fortsetzen, oder so?” (Indem wir ihm die richtige und eine falsche Fortsetzung angeben) –. Er antwortet: “Freilich wußte ich, wie es weiter geht und ich wollte natürlich so fortsetzen:‥‥․”. Es drängt sich uns das Bild auf, die Fortsetzung der Melodie habe schon existiert, und zwar in uns, gleichsam hinter der Mundöffnung. Dies Bild wird verstärkt dadurch, daß wir nach der Unterbrechung noch ein Stückchen der Melodie mit dem innern Ohr hören und es || dies ist, als sähen wir noch ein Stück der Reihe jener Töne entlang, die bereit lagen, ans Licht zu kommen. Und dies ist wieder ganz ähnlich dem, was beim Zählen vor sich geht, oder beim Anschreiben einer Reihe || eines Reihenstückes mit ‘Pünktchen’, die ‘u.s.w. ad inf.’ bedeuten.

     “Es ist aber doch ein entscheidender Unterschied zwischen einem Reihenstück, welches ein bestimmtes Ende haben soll, und jenen Anfängen einer Reihe, die endlos ist, ich meine, ein (wesentlicher || wesenhafter) Unterschied der Art in unserer Auffassung von dem hingeschriebenen Reihenstück. Endlos – möchte ich sagen – ist eben wirklich endlos. Und hier kann doch die Bedeutung

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nicht im Gebrauch bestehen, denn der Gebrauch ist ja endlich, und wenn man auf ihn schaut, so kommt man eben auf finitistische Gedanken! Sieht man aber auf die Bedeutung, das, was wir uns bei dem Wort denken, so sieht man, wovon hier die Mathematik redet.” – Erstens, wenn Du sagst, der Gebrauch des Wortes ist ein endlicher, was heißt das? Wie sieht denn ein unendlicher Gebrauch aus? ‒ ‒ Also kann || soll man wohl ‘endlich’ und ‘unendlich’ garnicht auf die Verwendung || den Gebrauch eines Wortes anwenden. – Ist nun aber der Gebrauch, den wir von “u.s.w. ad inf.” machen, der gleiche, wie der, den wir von “u.s.w. ad 700” machen? || die Verwendung von “u.s.w. ad inf.” dieselbe, wie die von “u.s.w. ad 700”? Offenbar nein. Nur ist der Unterschied der Verwendung von: “u.s.w. ad 100” und “u.s.w. ad 700” nicht von der gleichen Art, wie der, zwischen der Verwendung eines dieser Zeichen und des Zeichens “u.s.w. ad inf.”¹

     Wie (z.B. auch) die Verwendung der Befehle “zeichne ein Kreisstück vom Radius 25 cm.”, “zeichne ein Kreisstück vom Radius 6 cm.” nicht von gleicher Art ist, wie die des Befehles: zeichne ein Kreisstück vom Radius ∞”. In den beiden ersten Fällen || Im ersten & zweiten Fall benutzen wir einen Zirkel, im dritten ein Lineal.

     An der Verwendung des Wortes „endlos”, oder “unendlich”, ist weiter nichts zu beanstanden, als der Geist, in dem sie verwendet werden. Der Hocus-pocus, der, bei aller

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scheinbaren Nüchternheit, in den Worten liegt, mit denen Mathematiker ihre Kalküle begleiten. Zeige uns statt der Bilder, Gebärden die dieses Wort und diese Sätze hervorrufen, ihre außer-mathematische Verwendung!

      Wenn man sich nun nach dem Gebrauch des Zeichens “u.s.w. || a₁, a₂, a₃‥․ ad inf.” umschaut, so fällt einem freilich auf, daß das Eigentümliche dieses Gebrauches ja nicht darin bestehen kann, daß er, in irgendeinem Sinne, ausgedehnter ist, als der, jener andern Zeichen || als der, der Zeichen “u.s.w. ad n” || der begrenzten Reihenstücke. Er unterscheidet sich eben nicht durch die ‘Länge’ von dem des begrenzten “u.s.w.” || der begrenzten Reihenstücke. || Wenn man sich nun nach der Verwendung des Zeichens “u.s.w. || a₁, a₂, a₃‥․ ad inf.” umschaut, so fällt einem freilich auf, daß das Eigentümliche dieser Verwendung ja nicht darin bestehen kann, daß sie, in irgendeinem Sinne, ausgedehnter ist, als die, jener andern Zeichen || als die, der Zeichen “u.s.w. ad n” || der begrenzten Reihenstücke. Sie unterscheidet sich eben nicht durch die ‘Länge’ von der des begrenzten “u.s.w.” || der begrenzten Reihenstücke.